Понятие о векторах

      Рассматриваемые в теоретической механике величины можно разделить на скалярные и векторные. Величины, однозначно определяемые одним действительным числом независимо от выбора системы координат в данном пространстве, называются  скалярными величинами, или скалярами. К ним относятся, например, площадь, длина, время, масса, мощность и т. д. Величины, характеризующиеся не только численным значением, но и направлением в пространстве, называются векторными величинами, или векторами (например, сила, скорость, ускорение и т. д.).
     Численное значение вектора называется модулем. Модуль вектора — положительная величина. Вектор будем изображать отрезком прямой линии со стрелкой на конце (рис. 1)
и обозначать одной буквой со стрелкой над ней(например).

     Длина отрезка (АВ на рис. 1) в выбранном масштабе соответствует численному значению или  модулю вектора, а стрелкой указывается направление вектора. Точка А называется началом вектора, точка В — его концом. Векторную величину можно обозначать также двумя буквами со стрелкой над ними, указывающей  направление вектора (например, вектор  направлен от точки А к точке В). Если вектор а направлен от точки В к точке А, то его нужно обозначить через   .  Абсолютное значение (модуль) вектора обозначается той же буквой, что и вектор, «о без стрелки над ней (например, а) или заключением вектора в прямые скобки // или //.
Различают три типа векторов — свободные, скользящие и связанные (приложенные). Вектор называется свободным, если за его начало может быть принята любая точка пространства.

Скользящим называется вектор, начало которого можно произвольно пере¬мещать вдоль его линии действия. Связанным называется вектор, начало которого находится в строго определенной точке пространства, т. е. вектор, имеющий определенную точку приложения.
    Два вектора называются геометрически равными,  если они равны по модулю, параллельны и направлены в одну и ту же
сторону.
      Всякую векторную величину, как указывалось выше, принято, графически изображать в виде прямолинейного отрезка определенной длины и определенного направления. Длина его должна в каком-то масштабе отражать численное значение (модуль) вектора, природа и размерность которого может быть любой. Поэтому обычный чертежный масштаб для изображения векторов, вообще говоря неприменим.
      Векторные величины могут геометрически складываться, вычитаться и умножаться.